机器人基础知识学习笔记---知识拓展

首先需要明确：

在很多语境下，我们所说的“控制器求解器”指的是解决运动学和动力学问题的核心算法模块。

主要负责机器人末端位姿与关节角度之间的转换。

这是最常被问及的“求解器”，因为从笛卡尔空间到关节空间的映射是复杂且多解的。

解析法
- 原理：通过几何关系和代数变换，直接推导出关节角度的封闭数学表达式。
- 优点：速度极快，精确，能获得所有可能解。
- 缺点：只适用于特定结构的机器人（如6自由度、腕部正交的机器人）。通用性差。
- 代表：PUMA、UR等机器人的逆运动学解析解。
数值迭代法
- 原理：采用迭代算法逐步逼近解。最常见的是基于雅可比矩阵的方法。
  - 牛顿-拉夫森法
  - 雅可比转置法
  - 伪逆法：最常用，Δq = J⁺ * Δx，其中 J⁺ 是雅可比矩阵的伪逆。
  - 阻尼最小二乘法：为了解决奇异点问题，Δq = Jᵀ(JJᵀ + λ²I)⁻¹ * Δx。Levenberg-Marquardt算法是其中一种。
- 优点：通用性强，适用于任何机器人构型。
- 缺点：计算量较大，可能存在收敛性问题，且每次只能得到一个解。
- 代表：几乎所有机器人软件库（如ROS MoveIt的TRAC-IK, KDL）都提供数值IK求解器。
优化方法
- 原理：将逆运动学问题转化为一个优化问题（如最小化与目标位姿的误差，同时避免关节限位、障碍物等）。
- 优点：可以方便地加入各种约束（关节角度、速度、避障、能量等），非常灵活。
- 缺点：计算成本最高。
- 代表：使用像IPOPT、SNOPT等非线性优化求解器，或者基于二次规划的求解器。

主要负责计算实现运动所需的力矩。

在计算扭矩控制中，需要在线计算机器人的动力学模型（质量矩阵、科里奥利力、重力项）。这本身就是一个复杂的计算过程，但通常是通过预编译的高效代码（如基于Featherstone算法）或符号计算完成的，不常被称为一个独立的“求解器”。

这是当前最前沿和强大的领域，尤其是在模型预测控制 中。控制器需要在一个时间窗口内求解一个带约束的优化问题。

二次规划求解器
- 场景：当动力学模型被线性化，且代价函数为二次型时，问题可转化为QP。
- 代表：
  - OSQP：一个非常高效的开源QP求解器。
  - qpOASES：另一个著名的开源QP求解器，特别适用于模型预测控制。
  - 商用求解器：Gurobi, MOSEK, CPLEX（它们在处理大规模、复杂QP问题时性能卓越）。
非线性规划求解器
- 场景：当使用完整的非线性动力学模型，或者代价函数/约束非常复杂时，需要求解NLP问题。
- 代表：
  - IPOPT：开源领域最著名的NLP求解器，功能强大。
  - ACADO、CasADi：这两个是工具包，它们可以自动生成优化代码，并内部集成或调用像IPOPT、qpOASES等求解器，在机器人MPC研究中极为流行。
  - SCS：一种可求解锥规划的大规模凸优化求解器，也被用于一些机器人问题。
  - 商用求解器：SNOPT

在实际的机器人软件开发中，您会直接接触到以下集成好的求解器：

ROS / MoveIt:
- KDL：提供数值逆运动学求解器（牛顿-拉夫森法）。
- TRAC-IK：比KDL更高效、更可靠的逆运动学求解器，结合了SQP优化和牛顿-拉夫森法。
- IKFast：一个工具，可以为你的特定机器人模型生成解析的逆运动学C++代码。
MATLAB Robotics System Toolbox:
- 提供了generalizedInverseKinematics对象，允许您用数值方法求解带约束的逆运动学问题。
Drake:
- 一个用于机器人分析与控制的C++/Python库，深度集成了非线性优化和模型预测控制。它使用如SNOPT、IPOPT、OSQP等作为后端求解器。
RaiSim / MuJoCo:
- 这些是物理仿真引擎。它们内部包含极其高效的正向动力学和接触动力学求解器（如MuJoCo的PGS和CG，RaiSim的专有算法），用于模拟机器人的运动。虽然不直接用于控制，但在仿真中验证控制器和进行强化学习训练时至关重要。
OROCOS:
- 开源机器人控制软件，其KDL库是ROS中KDL的前身。

求解器类型	主要问题	代表方法/工具	特点
逆运动学	末端位姿 → 关节角度	解析法、数值法、优化法	追求速度用解析/数值，追求带约束能力用优化法
逆动力学	运动状态 → 关节力矩	牛顿-欧拉算法	高效，用于计算扭矩控制
优化控制	未来状态预测 → 最优控制序列	QP/NLP求解器	功能最强大，可处理约束，用于MPC

如何选择？

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