datetime:2024/09/05 19:37
author:nzb
本项目源于《动手学深度学习》，添加了一些自己的学习笔记，方便搜索查阅。正版GitHub地址：https://github.com/d2l-ai/d2l-zh
注意力评分函数
《注意力汇聚：Nadaraya-Watson 核回归》使用了高斯核来对查询和键之间的关系建模。 练习中的高斯核指数部分可以视为注意力评分函数（attention scoring function）， 简称评分函数（scoring function）， 然后把这个函数的输出结果输入到softmax函数中进行运算。 通过上述步骤，将得到与键对应的值的概率分布（即注意力权重）。 最后，注意力汇聚的输出就是基于这些注意力权重的值的加权和。
从宏观来看，上述算法可以用来实现 《注意力提示》中 图10.1.3的注意力机制框架。 图10.3.1说明了 如何将注意力汇聚的输出计算成为值的加权和， 其中表示注意力评分函数。 由于注意力权重是概率分布， 因此加权和其本质上是加权平均值。
图10.3.1 计算注意力汇聚的输出为值的加权和
用数学语言描述，假设有一个查询 和 个“键－值”对 ， 其中，。 注意力汇聚函数就被表示成值的加权和：
其中查询和键的注意力权重（标量） 是通过注意力评分函数将两个向量映射成标量， 再经过softmax运算得到的：
正如上图所示，选择不同的注意力评分函数会导致不同的注意力汇聚操作。 本节将介绍两个流行的评分函数，稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。
#@tab pytorch
from d2l import torch as d2l
import math
import torch
from torch import nn
[掩蔽softmax操作]
正如上面提到的，softmax操作用于输出一个概率分布作为注意力权重。
在某些情况下，并非所有的值都应该被纳入到注意力汇聚中。
例如，为了在《机器翻译与数据集》中高效处理小批量数据集，
某些文本序列被填充了没有意义的特殊词元。
为了仅将有意义的词元作为值来获取注意力汇聚，
可以指定一个有效序列长度（即词元的个数），
以便在计算softmax时过滤掉超出指定范围的位置。
下面的masked_softmax函数
实现了这样的掩蔽softmax操作（masked softmax operation），
其中任何超出有效长度的位置都被掩蔽并置为0。
#@tab pytorch
#@save
def masked_softmax(X, valid_lens):
"""通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
# X:3D张量，valid_lens:1D或2D张量
if valid_lens is None:
return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
else:
shape = X.shape
if valid_lens.dim() == 1:
valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
else:
valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
# 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换，从而其softmax输出为0
X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,
value=-1e6)
return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)
为了[演示此函数是如何工作]的， 考虑由两个矩阵表示的样本， 这两个样本的有效长度分别为和。 经过掩蔽softmax操作，超出有效长度的值都被掩蔽为0。
#@tab pytorch
masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))
# tensor([[[0.5980, 0.4020, 0.0000, 0.0000],
# [0.5548, 0.4452, 0.0000, 0.0000]],
# [[0.3716, 0.3926, 0.2358, 0.0000],
# [0.3455, 0.3337, 0.3208, 0.0000]]])
同样，也可以使用二维张量，为矩阵样本中的每一行指定有效长度。
#@tab pytorch
masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), d2l.tensor([[1, 3], [2, 4]]))
# tensor([[[1.0000, 0.0000, 0.0000, 0.0000],
# [0.4125, 0.3273, 0.2602, 0.0000]],
# [[0.5254, 0.4746, 0.0000, 0.0000],
# [0.3117, 0.2130, 0.1801, 0.2952]]])
[加性注意力]
一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用加性注意力作为评分函数。 给定查询和 键， 加性注意力（additive attention）的评分函数为
其中可学习的参数是、 和 。 如公式(10.3.3)所示， 将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中， 感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数。 通过使用作为激活函数，并且禁用偏置项。
下面来实现加性注意力。
#@tab pytorch
#@save
class AdditiveAttention(nn.Module):
"""加性注意力"""
def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
# 在维度扩展后，
# queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
# key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
# 使用广播方式进行求和
features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
features = torch.tanh(features)
# self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
# scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
scores = self.w_v(features).squeeze(-1)
self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
# values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)
用一个小例子来[演示上面的AdditiveAttention类]，
其中查询、键和值的形状为（批量大小，步数或词元序列长度，特征大小），
实际输出为、和。
注意力汇聚输出的形状为（批量大小，查询的步数，值的维度）。
#@tab pytorch
queries, keys = d2l.normal(0, 1, (2, 1, 20)), d2l.ones((2, 10, 2))
# values的小批量，两个值矩阵是相同的
values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(
2, 1, 1)
valid_lens = d2l.tensor([2, 6])
attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
dropout=0.1)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)
# tensor([[[ 2.0000, 3.0000, 4.0000, 5.0000]],
# [[10.0000, 11.0000, 12.0000, 13.0000]]], grad_fn=<BmmBackward0>)
尽管加性注意力包含了可学习的参数，但由于本例子中每个键都是相同的， 所以[注意力权重]是均匀的，由指定的有效长度决定。
#@tab all
d2l.show_heatmaps(d2l.reshape(attention.attention_weights, (1, 1, 2, 10)),
xlabel='Keys', ylabel='Queries')
[缩放点积注意力]
使用点积可以得到计算效率更高的评分函数， 但是点积操作要求查询和键具有相同的长度。 假设查询和键的所有元素都是独立的随机变量， 并且都满足零均值和单位方差， 那么两个向量的点积的均值为，方差为。 为确保无论向量长度如何， 点积的方差在不考虑向量长度的情况下仍然是， 我们再将点积除以， 则缩放点积注意力（scaled dot-product attention）评分函数为：
在实践中，我们通常从小批量的角度来考虑提高效率， 例如基于个查询和个键－值对计算注意力， 其中查询和键的长度为，值的长度为。 查询、 键和 值的缩放点积注意力是：
:eqlabel:eq_softmax_QK_V
下面的缩放点积注意力的实现使用了暂退法进行模型正则化。
#@tab pytorch
#@save
class DotProductAttention(nn.Module):
"""缩放点积注意力"""
def __init__(self, dropout, **kwargs):
super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
self.dropout = nn.Dropout(dropout)
# queries的形状：(batch_size，查询的个数，d)
# keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
# values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
# valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
def forward(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
d = queries.shape[-1]
# 设置transpose_b=True为了交换keys的最后两个维度
scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)
为了[演示上述的DotProductAttention类]，
我们使用与先前加性注意力例子中相同的键、值和有效长度。
对于点积操作，我们令查询的特征维度与键的特征维度大小相同。
#@tab pytorch
queries = d2l.normal(0, 1, (2, 1, 2))
attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
attention.eval()
attention(queries, keys, values, valid_lens)
# tensor([[[ 2.0000, 3.0000, 4.0000, 5.0000]],
# [[10.0000, 11.0000, 12.0000, 13.0000]]])
与加性注意力演示相同，由于键包含的是相同的元素， 而这些元素无法通过任何查询进行区分，因此获得了[均匀的注意力权重]。
#@tab all
d2l.show_heatmaps(d2l.reshape(attention.attention_weights, (1, 1, 2, 10)),
xlabel='Keys', ylabel='Queries')
小结
- 将注意力汇聚的输出计算可以作为值的加权平均，选择不同的注意力评分函数会带来不同的注意力汇聚操作。
- 当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用可加性注意力评分函数。当它们的长度相同时，使用缩放的“点－积”注意力评分函数的计算效率更高。
练习
- 修改小例子中的键，并且可视化注意力权重。可加性注意力和缩放的“点－积”注意力是否仍然产生相同的结果？为什么？
- 只使用矩阵乘法，能否为具有不同矢量长度的查询和键设计新的评分函数？
- 当查询和键具有相同的矢量长度时，矢量求和作为评分函数是否比“点－积”更好？为什么？