datetime:2024/09/11 14:31
author:nzb

本项目源于《动手学深度学习》，添加了一些自己的学习笔记，方便搜索查阅。正版GitHub地址：https://github.com/d2l-ai/d2l-zh

Adam算法

本章我们已经学习了许多有效优化的技术。 在本节讨论之前，我们先详细回顾一下这些技术：

  • 在《随机梯度下降》中，我们学习了：随机梯度下降在解决优化问题时比梯度下降更有效。
  • 在《小批量随机梯度下降》中，我们学习了：在一个小批量中使用更大的观测值集，可以通过向量化提供额外效率。这是高效的多机、多GPU和整体并行处理的关键。
  • 在《动量法》中我们添加了一种机制，用于汇总过去梯度的历史以加速收敛。
  • 在《AdaGrad算法》中，我们通过对每个坐标缩放来实现高效计算的预处理器。
  • 在《RMSProp算法》中，我们通过学习率的调整来分离每个坐标的缩放。

Adam算法Kingma.Ba.2014将所有这些技术汇总到一个高效的学习算法中。 不出预料，作为深度学习中使用的更强大和有效的优化算法之一，它非常受欢迎。 但是它并非没有问题，尤其是 Reddi.Kale.Kumar.2019表明，有时Adam算法可能由于方差控制不良而发散。 在完善工作中，Zaheer.Reddi.Sachan.ea.2018给Adam算法提供了一个称为Yogi的热补丁来解决这些问题。 下面我们了解一下Adam算法。

算法

Adam算法的关键组成部分之一是：它使用指数加权移动平均值来估算梯度的动量和二次矩，即它使用状态变量

这里和是非负加权参数。 常将它们设置为和。 也就是说，方差估计的移动远远慢于动量估计的移动。 注意，如果我们初始化，就会获得一个相当大的初始偏差。 我们可以通过使用来解决这个问题。 相应地，标准化状态变量由下式获得

有了正确的估计，我们现在可以写出更新方程。 首先，我们以非常类似于RMSProp算法的方式重新缩放梯度以获得

与RMSProp不同，我们的更新使用动量而不是梯度本身。 此外，由于使用而不是进行缩放，两者会略有差异。 前者在实践中效果略好一些，因此与RMSProp算法有所区分。 通常，我们选择，这是为了在数值稳定性和逼真度之间取得良好的平衡。

最后，我们简单更新：

回顾Adam算法，它的设计灵感很清楚： 首先，动量和规模在状态变量中清晰可见， 它们相当独特的定义使我们移除偏项（这可以通过稍微不同的初始化和更新条件来修正）。 其次，RMSProp算法中两项的组合都非常简单。 最后，明确的学习率使我们能够控制步长来解决收敛问题。

实现

从头开始实现Adam算法并不难。 为方便起见，我们将时间步存储在hyperparams字典中。 除此之外，一切都很简单。

#@tab pytorch
%matplotlib inline
from d2l import torch as d2l
import torch

def init_adam_states(feature_dim):
    v_w, v_b = d2l.zeros((feature_dim, 1)), d2l.zeros(1)
    s_w, s_b = d2l.zeros((feature_dim, 1)), d2l.zeros(1)
    return ((v_w, s_w), (v_b, s_b))

def adam(params, states, hyperparams):
    beta1, beta2, eps = 0.9, 0.999, 1e-6
    for p, (v, s) in zip(params, states):
        with torch.no_grad():
            v[:] = beta1 * v + (1 - beta1) * p.grad
            s[:] = beta2 * s + (1 - beta2) * torch.square(p.grad)
            v_bias_corr = v / (1 - beta1 ** hyperparams['t'])
            s_bias_corr = s / (1 - beta2 ** hyperparams['t'])
            p[:] -= hyperparams['lr'] * v_bias_corr / (torch.sqrt(s_bias_corr)
                                                       + eps)
        p.grad.data.zero_()
    hyperparams['t'] += 1

现在，我们用以上Adam算法来训练模型，这里我们使用的学习率。

#@tab all
data_iter, feature_dim = d2l.get_data_ch11(batch_size=10)
d2l.train_ch11(adam, init_adam_states(feature_dim),
               {'lr': 0.01, 't': 1}, data_iter, feature_dim)

# loss: 0.244, 0.015 sec/epoch

此外，我们可以用深度学习框架自带算法应用Adam算法，这里我们只需要传递配置参数。

#@tab pytorch
trainer = torch.optim.Adam
d2l.train_concise_ch11(trainer, {'lr': 0.01}, data_iter)

# loss: 0.254, 0.015 sec/epoch

Yogi

Adam算法也存在一些问题： 即使在凸环境下，当的二次矩估计值爆炸时，它可能无法收敛。 Zaheer.Reddi.Sachan.ea.2018为提出了的改进更新和参数初始化。 论文中建议我们重写Adam算法更新如下：

每当具有值很大的变量或更新很稀疏时，可能会太快地“忘记”过去的值。 一个有效的解决方法是将替换为。 这就是Yogi更新，现在更新的规模不再取决于偏差的量。

论文中，作者还进一步建议用更大的初始批量来初始化动量，而不仅仅是初始的逐点估计。

#@tab pytorch
def yogi(params, states, hyperparams):
    beta1, beta2, eps = 0.9, 0.999, 1e-3
    for p, (v, s) in zip(params, states):
        with torch.no_grad():
            v[:] = beta1 * v + (1 - beta1) * p.grad
            s[:] = s + (1 - beta2) * torch.sign(
                torch.square(p.grad) - s) * torch.square(p.grad)
            v_bias_corr = v / (1 - beta1 ** hyperparams['t'])
            s_bias_corr = s / (1 - beta2 ** hyperparams['t'])
            p[:] -= hyperparams['lr'] * v_bias_corr / (torch.sqrt(s_bias_corr)
                                                       + eps)
        p.grad.data.zero_()
    hyperparams['t'] += 1

data_iter, feature_dim = d2l.get_data_ch11(batch_size=10)
d2l.train_ch11(yogi, init_adam_states(feature_dim),
               {'lr': 0.01, 't': 1}, data_iter, feature_dim)

# loss: 0.245, 0.015 sec/epoch

小结

  • Adam算法将许多优化算法的功能结合到了相当强大的更新规则中。
  • Adam算法在RMSProp算法基础上创建的，还在小批量的随机梯度上使用EWMA。
  • 在估计动量和二次矩时，Adam算法使用偏差校正来调整缓慢的启动速度。
  • 对于具有显著差异的梯度，我们可能会遇到收敛性问题。我们可以通过使用更大的小批量或者切换到改进的估计值来修正它们。Yogi提供了这样的替代方案。

练习

  1. 调节学习率，观察并分析实验结果。
  2. 试着重写动量和二次矩更新，从而使其不需要偏差校正。
  3. 收敛时为什么需要降低学习率？
  4. 尝试构造一个使用Adam算法会发散而Yogi会收敛的例子。

results matching ""

    No results matching ""