datetime:2023/09/19 14:11

author:nzb

该项目来源于大佬的动手学ROS2

3.矩阵运算实战

上一节我们安装好了MiniConda和Jupyter，本节课我们继续回到学习机器人学的路上来。首先我们来学习使用一个矩阵库Numpy，并且通过Numpy将我们第一节学习到的矩阵相关计算一一实现。

1.NumPy是什么

NumPy是一个功能强大的Python库，主要用于对多维数组执行计算。NumPy这个词来源于两个单词-- Numerical和Python。NumPy提供了大量的库函数和操作，可以帮助程序员轻松地进行数值计算。

通过这个库我们可以非常简单的完成矩阵的创建、矩阵的计算，不管是二维还是多维都非常的easy.

NumPy可以使用在以下场景：

机器学习模型： 在编写机器学习算法时，需要对矩阵进行各种数值计算。例如矩阵乘法、换位、加法等。NumPy提供了一个非常好的库，用于简单(在编写代码方面)和快速(在速度方面)计算。NumPy数组可用于存储训练数据和机器学习模型的参数。
图像处理和计算机图形学： 计算机中的图像表示为多维数字数组。NumPy成为同样情况下最自然的选择。实际上，NumPy提供了一些优秀的库函数来快速处理图像。例如，镜像图像、按特定角度旋转图像等。
数学任务： NumPy对于执行各种数学任务非常有用，如数值积分、微分、内插、外推等。因此，当涉及到数学任务时，它形成了一种基于Python的对MATLAB的快速替代。

2.Numpy安装

我们尝试在单元格内导入numpy，如果报错说明你没有安装

import numpy as np

在conda环境中安装非常的简单，也是一句话的事，在单元格内输入下面的代码，然后Shift+Enter执行即可。

注意指令前面有一个!，感叹号代表我们输入的是一句命令行

!pip install numpy  -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

安装完成后，再次导入就不会报错了。

3.创建矩阵

导入完成之后我们就可以通过numpy来创建矩阵。

numpy中有矩阵和数组两个概念，数组相比矩阵更加灵活

3.1 创建单位矩阵

创建一个3*3的零矩阵。

np.identity(3)

3.2 创建零矩阵

创建一个3*3的零矩阵。

np.zeros([3,3])

3.3 创建随机矩阵

创建一个3*3的随机矩阵。

np.random.rand(3,3)

3.4 从已有数组创建矩阵

假设我们已经有了数据，我们想创建一个矩阵怎么办呢？

比如我们创建一个2*2的矩阵，矩阵的数据分别是[1,2,3,4]。

我们可以通过reshape改变矩阵的形状，这里我们把矩阵变成了2*2的样子。

np.asarray([1,2,3,4]).reshape(2,2)

3.5 判断两个矩阵是否相等

numpy的allclose方法，比较两个array是不是每一元素都相等，默认在1e-05的误差范围内。

我们做一个测试：

print("零矩阵和单位矩阵",np.allclose(np.zeros([3,3]),np.identity(3)))
print("单位矩阵和单位矩阵",np.allclose(np.identity(3),np.identity(3)))

4.计算矩阵

计算矩阵我们主要对第一节中的矩阵算法进行验证。

4.1 矩阵加法/减法

加法使用np.add,减法np.subtract

A = np.asarray([1,2,3,4]).reshape(2,2)
B = np.zeros(2)
print(np.add(A,B))

4.2 矩阵乘法

乘法使用np.dot

（前提同形）任何矩阵乘上零矩阵等于零矩阵，任何矩阵乘上单位矩阵等于其本身

A = np.asarray([1,2,3,4]).reshape(2,2)
B = np.zeros([2,2])
C = np.identity(2)
print(np.dot(A,B))
print(np.dot(A,C))

4.3 矩阵求逆

矩阵求逆使用np.linalg.inv

矩阵的逆与矩阵的乘积为单位矩阵

A = np.asarray([1,2,3,4]).reshape(2,2)
A_INV = np.linalg.inv(A)
print(A_INV)
print(np.dot(A,A_INV))

需要注意的是，并不是所有的矩阵都有逆，比如零矩阵就没有逆，如果尝试用numpy来求逆则会出现错误

O = np.zeros(2)
O_INV = np.linalg.inv(O)

另外如果使用的是conda提供的numpy包，对于某些不存在逆的矩阵，并不会抛出错误。 但是对于通过pip安装的相同版本甚至更高版本的numpy，则不会出现类似问题。

""" 
numpy packages isntalled from conda:
numpy                     1.21.2           py38h20f2e39_0
numpy-base                1.21.2           py38h79a1101_0
"""
c=np.asarray([
    1,2,3,
    4,5,6,
    7,8,9,
]).reshape((3,3))

print("矩阵的行列式：",np.linalg.det(c))
print("矩阵的秩：",np.linalg.matrix_rank(c))
c_inv=np.linalg.inv(c)
print("矩阵c和c_inv点乘的结果：","\n",np.dot(c,c_inv))

4.4 矩阵转置

矩阵转置在矩阵后使用.T即可

A = np.asarray([1,2,3,4]).reshape(2,2)
A.T

5.总结

今天一起学习了使用numpy操作矩阵，还有更多的资料可以在公众号后台回复numpy获取，我们下节见～

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